Los números perfectos

Los números perfectos son aquellos en los que la suma de sus divisores propios es exactamente igual al número. El primero es el 6, porque los divisores propios de 6 son 1, 2 y 3, que suman exactamente 6. Los números perfectos son bonitos y bastante misteriosos: de momento todos los que se conocen son pares. Y nadie sabe si es posible que haya un número perfecto impar —sería un hallazgo maravilloso—, nadie ha encontrado nunca ninguno y nadie ha demostrado que no existan. Tampoco se sabe si existen infinitos números perfectos. De momento se conocen 51 números perfectos, que es exactamente el número de primos de Mersenne. ¿Ese so casualidad? (Ya te digo yo que no.) ¿Están de alguna manera relacionadas estas dos maravillas numéricas? (Ya te digo yo que sí.) La respuesta la tienen dos de los más grandes matemáticos de la historia, Euclides y Euler. Pero primero, ¿qué es un número primo de Mersenne?

Los primos de Mersenne son números primos de la forma 2^p–1, donde p es un número primo. Por ejemplo, si p es el 5, tenemos que 2^5− 1 es 31, que efectivamente es un número primo. Lo chulo del tema es que por mucho que p sea primo, no siempre 2^p−1 lo es; por ejemplo, cuando p es 11 tenemos que 2^11− 1 es 2047, que, como todo el mundo sabe, es 23 por 89, o sea, que no es primo.

Los números de Mersenne nos ofrecen una buena forma de buscar números primos muy grandes: tomamos un número primo p que conozcamos (alguno que sea muy grande), calculamos 2^p−1 (que va a ser bastante más grande que p) y si es primo, ¡BINGO! Hemos encontrado un primo enorme.

El problema, como te puedes imaginar, es comprobar si 2^p−1 es primo o no, ya que puede implicar cálculos complicadísimos. Pero bueno, para eso están los ordenadores y las redes de ordenadores, ¿no? Existe una red mundial llamada GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) que busca primos de Mersenne grandes, y en la que puedes participar con tu ordenador uniéndote a los cálculos a través de este enlace: <www.mersenne.org>. Si resulta que es tu ordenador el que encuentra el próximo primo de Mersenne, puedes llevarte unos cuantos dólares. En concreto, si hallas un primo de Mersenne de más de cien millones de dígitos, te llevas 50000 dólares.

El número primo más grande conocido hasta el momento es un número primo de Mersenne: [2^ (82 589 933)] − 1y tiene más de veinticuatro millones de dígitos, un número enorme. Hasta ahora se conocen 51 primos de Mersenne, y cada uno de ellos se corresponde con un número perfecto: si 2^p− 1 es primo (o sea, si tenemos un primo de Mersenne), entonces [2^ (p−1)] (2^p−1) es un número perfecto. Siempre.
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"Apocalipsis matemático"

Eduardo Sáenz de Cabezón

 Los distractores
Técnicas Narrativas

Para ocultar la línea dramática definitoria del cuento, se utilizan recursos narrativos que llamo distractores y que son parte importante de la construcción de la tensión. Los distractores tienen la función de hacer pensar al lector que el acontecimiento que está por narrarse tiene vertientes dramáticas distintas de la oculta, la central. Su función principal es ir ocultando el verdadero asunto del cuento; no es falsedad, sino una serie de acciones que transcurren dentro de todo cuento sostenido. Juan Bosch dice al respecto: “Cuando el cuentista esconde el hecho a la atención del lector, lo va sustrayendo, frase a frase, de la visión de quien lo lee, pero lo mantiene presente en el fondo de la narración y no lo muestra sino sorpresivamente en las cinco o seis palabras finales del cuento; ha construido el cuento según la mejor tradición del género.”

Para ver cómo operan los distractores, recuerdo el cuento “Este hotel es de respeto”, de Saúl Ibargoyen Islas. El relato comienza cuando un hombre llega a un hotel en la frontera de Uruguay con Brasil; se registra y, ya instalado, pregunta si puede recibir en su cuarto a una mujer. Primer distractor: El lector puede pensar que esa mujer bella tal vez sea su amante y que por ahí va la historia, porque más adelante ella llega y pasa la noche con él. Segundo distractor: Podemos pensar que ambos van a disfrutar de unas vacaciones muy sensuales y prohibidas. Sin embargo, al día siguiente el hombre va al mercado de la población donde se entrevista con otras personas. Tercer distractor: El autor nos da a entender, por el tipo de gente que describe, que puede tratarse de un asunto de contrabando o narcotráfico, ya que el hecho acontece en la frontera. Pero poco a poco nos vamos dando cuenta de que el personaje es un luchador social que llega a organizar una huelga de brazos caídos. Descubrimos, entonces, que en un principio fuimos distraídos a) por la presencia de la mujer, b) por la indefinición de sus propósitos, c) por la manera misteriosa en que el protagonista trató a las personas en el mercado y, finalmente, d) porque uno espera el éxito de la huelga ―cuarto distractor―. Un quinto distractor es que creemos que van a apresar al hombre, pero lo que sucede es una matanza en cuyo saldo se cuenta a la mujer que pasó la noche con él; entonces sabemos que ella es otra luchadora social, que no había tales vacaciones y que lo más probable es que no fueran amantes. El cuento culmina cuando el protagonista huye, herido, pero no sabemos si salvará su vida o morirá (final ambiguo). Este cuento de Ibargoyen contiene unos cinco distractores que ocultan el hecho central, que se aclara sólo hasta el final del relato.

Mientras más distractores contenga el cuento, más eficaz y extenso será, como lo mencioné más arriba. Por lo regular, lo que llamamos cuento brevísimo ―no mayor de media página― se sustenta en un distractor único. Algún autor puede hacernos creer, por ejemplo, que su relato trata de un niño travieso que molesta mucho a su padre, cuando en realidad se trata de una mosca; otro puede distraernos haciéndonos suponer que describe a un hombre muy guapo y sensual, cuando el objeto descrito es un suculento corte de carne.

El distractor es una herramienta que debe proporcionar placer, aunque a veces no esté estrictamente vinculado con el hecho narrado. Cuando un distractor surge en un texto historiográfico es considerado accidente o error. Pero para el cuentista es diferente: el distractor es una forma de definir y orientar la acción: “no hizo esto por hacer esto otro”. Al ser una expectativa anulada, perfila, el distractor enmarca la acción que se cumple.

Del libro: "Después apareció una nave.Recetas para nuevos cuentistas"

Guillermo Samperio

 La aberración estelar

El astrónomo inglés James Bradley (1693-1762) descubrió que la traslación de la Tierra alrededor del Sol afectaba a la posición aparente de las estrellas.

Bradley detectó que las estrellas situadas cerca del polo norte describían a lo largo del año una pequeña elipse, que tenía la misma amplitud para todas ellas. El astrónomo dedujo que este movimiento aparente era debido a que la posición de la estrella cambiaba según la velocidad de la Tierra. El efecto se produce porque la trayectoria de la luz se ve afectada por el movimiento terrestre, y la luz parece venir, parcialmente, del lugar hacia donde nos dirigimos. El fenómeno es análogo a lo que ocurre con las gotas de lluvia cuando vamos andando rápido o corriendo: aunque las gotas caigan verticalmente, vistas por nosotros parecen caer inclinadas y debemos inclinar el paraguas para no mojarnos. La aberración estelar, nombre que recibió el efecto, parecía indicar que la Tierra se movía respecto del éter. La teoría de la relatividad explica claramente el fenómeno. En particular, la regla relativista de adición de velocidades predice exactamente la magnitud del efecto observado.

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"Poincaré: La topología"

Alberto Tomás Pérez Izquierdo

                                          

 Formas de Ascenso de Rey Andújar

Reseña

Datos Generales

Título: Formas del ascenso: Estructura mitológica en Escalera para Electra
Autor: Rey Emmanuel Andújar
Editorial: Isla negra
Año: 2014
Páginas: 140

En Formas Del Ascenso: estructura mitológica en Escalera para Electra, Rey Andújar sumerge al lector en los vericuetos escriturales de los que se vale Aída Cartagena Portalatín  para confeccionar el producto literario que significó Escalera para Electra, novela que resultó finalista en el Concurso Biblioteca Breve de la editorial Seix-Barral, que como bien sostiene Miguel D. Mena, era una especie de Nobel para las letras hispanoamericanas. 

En esta propuesta exegética de Rey Andújar, como bien sostiene Don Andrés L. Mateo, en el pequeño texto que sirve de contraportada, “era en cierto modo esperada, porque son muchos los que no han encontrado un universo de sentidos coherente para valorarla.” En efecto, Escalera para Electra es una novela que exige del lector un cierto bagaje intelectual previo, como el conocimiento de la mitología griega, de la historia dominicana y del psicoanálisis, así como, gran concentración para armar correctamente la trama que se presenta a modo de collage.

En Formas del Ascenso, Andújar pone en contexto toda la obra anterior del paso hacia la narrativa, iniciando por su tiempo en La Poesía Sorprendida (1943 – 1947), movimiento que se dio a conocer bajo la revista de nombre homónimo, y que se desarrolló en los tiempos en que el yugo y la ojeriza trujillista estaba en pleno apogeo; razón por la cual sus integrantes se vieron compelidos a utilizar un lenguaje hermético, y los recursos tropológicos del mismo. Y, como bien sostiene Rey, “(…) ante la precariedad del momento histórico, se busca un sistema que abarque realidad y sueño.”

Luego de decapitada la tiranía, la década (1961-1970) será regida por el caos y la inestabilidad política. Será en este lapsus donde Aída dará el salto hacia la narrativa, pero la revuelta situación social y política —golpe de Estado, guerra civil, intervención norteamericana y pseudo-democracia— llevará a Aída a valerse de la poética de la fragmentación. A lo que Rey sostiene “Esta estrategia teórica ofrece elementos precisos para elaborar en cuanto al paso definitivo de la poesía a la ficción en Cartagena Portalatín.”

En el exergo de Tablero Doce cuentos, de Cartagena Portalatín, la autora utiliza un pequeño texto de Mario Benedetti, el cual reza: ´´el mundo del subdesarrollo (…) debe crear no solo su ética de rebeldía, su moral de justicia, sino también proponer una auto-interpretación de su historia,…´´ de aquí se puede colegir como Escalera para Electra representa una re-construcción de la historia dominicana, donde se ilustran aspectos específicos de nuestra historia, como la intervención norteamericana de 1916 y de 1965, y de otros eventos históricos. Al respecto Andújar sostiene: “Resulta interesante, aunque no insólito, que Aída se haya decidido entonces por esta forma. La narrativa como posibilidad de plantearse vida nueva. (…) Escalera para Electra se escribe bajo el trauma encarnado en las intervenciones norteamericanas de 1916  y 1965.”

Escalera para Electra, se sirve del recurso de la intertextualidad o préstamo literario para recrear el mito de la casa de Atreo. Y de las Electra de los grandes poetas trágicos de la antigua Grecia, toma la de Eurípides. A lo que Rey agrega “A partir de la guerra del Peloponeso, Grecia entra en un proceso de caos y transición,…” Esto representa un paralelismo con el momento histórico dominicano post-tiranicidio. 

Aunque la novela se vale de la tragedia de Eurípides para resaltar la recreación, agrega Andújar “en mucho se aleja del mito”. En efecto, en la Electra de Eurípides, tras cometer el asesinato (Orestes y Electra), los dos matadores, reaparecen en la escena. Pero no traen aire de triunfo, ni el coro los recibe con encomios, lejos de eso. Llegan vacilantes, y caen en un verdadero trance de remordimiento. En cambio, en Escalera Swain y Ramón César, cometen el crimen sin el menor asomo de arrepentimiento, al contrario Swain lo torna más alevoso aún al arrogar un escupitajo al cadáver de Rosaura. Es en este agravante donde a mi entender, reside la intención comunicante de la mocana Cartagena Portalatín.

En esencia, Formas del Ascenso de Rey Andújar, propone la escritura de la novela como una herramienta de vuelo: espacio en donde el mito se recrea y fortalece, exagerando las formas clásicas de la violencia. Y concluyendo junto con Rey, en donde la literatura prevalece en forma de ascenso, elevándose al “lenguaje viviente que es el arte, el amor y la amistad.” Mediante la reescritura del mito, Aída demuestra que escribir es el bello hábito de repetirse y elevarse en los demás.

Ensayo del administrador

 El astrolabio

En griego clásico, astro significa «estrella» y labio se traduce por «el que busca», así que un astrolabio es un buscador de estrellas. Se trata de un artilugio mecánico pensado para reproducir el aparentemente complicado movimiento de los objetos celestes. Se basa, en esencia, en la proyección estereográfica de la esfera celeste, solo que no se tomaba como centro de proyección un polo —que es la proyección conforme matemáticamente aceptada hoy día—, sino el observador; como es natural, el astrolabio se limitaba a describir la situación y movimiento de los astros de un solo hemisferio, el del observador.

El movimiento astral que se observa en tres dimensiones se proyecta en el plano del astrolabio, de dimensión dos. Si se desea tener a mano las tres dimensiones hay que recurrir a la esfera armilar y a artilugios semejantes, auténticas réplicas de la esfera celeste. No entraremos a discutir en detalle las tripas y el funcionamiento de un astrolabio, pues podría llevarnos horas y sería una tarea por completo inútil si no se tienen los conocimientos astronómicos previos suficientes. Lo ideó alguien, no se sabe con certeza quién, pero los fundamentos teóricos los puso Ptolomeo.

El aparato se fue complicando hasta llegar, bastante perfeccionado, a las manos de Teón. Un alumno de Hipatia, Sinesio, expone en una carta que esta le ayudó a construir y comprender el funcionamiento de un astrolabio. El astrolabio lleva una argolla que permite colgarlo verticalmente y tomar medidas con él. Sin ánimo de describirlo por completo y simplificando un poco, digamos que un astrolabio consiste en un disco circular o placa madre (se habla de uno de Tycho Brahe que llegó a medir tres metros) con un borde o limbo graduado. Por un lado la placa tiene una regla o alidada con la que se miden los ángulos sobre el horizonte. El otro lado, llamado faz, contiene a su vez dos placas circulares, ambas con graduación y marcas especiales: son el tímpano (que es específico de cada latitud) y la araña o red; este último círculo es giratorio. Es frecuente que en esta cara figure también una regla.

Apoyándose en las medidas y las marcas previas es posible —pero complicado— determinar la hora solar, la hora de salida de las estrellas, la posición de un objeto (por ejemplo, un planeta) y hacer otras cosas prácticas, como medir distancias.
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"Mujeres matemáticas"

Joaquín Navarro

La Poesía es así. «Poesía es todo aquello que se queda fuera una vez que uno ha definido la Poesía», dijo un espíritu sagaz; y es bien cierto. Porque sólo se define aquello que, en una u otra forma, es admitido en los cuadros lógicos del pensar, en las categorías. Y ya sabe usted que la Poesía salta alegremente por encima de la lógica («este perro es un arco iris», «mi alma es un trocito de campana», etc.) y sólo admite ser intuida, aprehendida con todo el ser en una vivencia a-lógica, mágica si usted quiere. (Otra frase sagaz: «La metáfora es una forma mágica del principio de identidad»; es decir que si ese principio –base de la Lógica– se expresa: A es A, la Poesía dice: A es B… ¡y qué bonito queda!)    

Por eso –final sentencioso y moral– no se debe ir a la Poesía con el diccionario en la mano, sino envuelto en la más radiante inocencia de corazón.    

Julio Cortázar

Cartas 1937-1954 

 Batalla de Azua (19 de marzo 1844)

Tan pronto llegaron las noticias a Territorio haitiano, de que se proclamó La Independencia en febrero de 1844 y de que ondeaba una bandera que no era la haitiana, el gobierno vecino, se puso en movimiento. 

El presidente Charles Riviére Hérard, se dispuso a iniciar un movimiento para “restablecer el orden”. Preparó un ejército con 30000 hombres, armados con una artillería de obuses y piezas de grueso calibre. Dividió sus ejércitos en tres grupos: el primer grupo, bajo su mando, en el Centro; el segundo a la derecha, bajo las órdenes del general Suoffront y el tercer grupo estaba al mando del General Pierrot, por el Norte. Todos convergerían en la ciudad de Santo Domingo, que era el punto más importante.

En el primer ataque, las tropas entran por San Juan y fueron rechazados por el cañón de Francisco Doñé, la fusilería de Lucas Díaz, Juan E. Ceara y José Del C. García. Desalojan el río Jura. El mismo día 19 las tropas del jefe haitiano Tomás Héctor entran en Azua y el ataque es rechazado por los dominicanos. En el segundo, los haitianos atacan por el camino de los Conucos a los dominicanos, allí fueron enfrentados por Matías de Vargas, José Leger y Feliciano Martínez. En el tercer ataque, el ejército haitiano se tropieza con las tropas de Duvergé, los fusileros de Nicolás Mañón los rechazan en el Cerro de Risolí. El ataque provocó la huida de nuevo hacia el río Jura.  

Esta memorable batalla, se inició a las 7:30 de la mañana. El éxito fundamental de Santana se basó en las estrategias de retrasar, hostigar y alejar al enemigo de los lugares donde pusieran encontrar provisiones para mantenerse en el campo de batalla. Además, el terreno inhóspito e inaccesible los hizo huir acorralándose hacia el río Jura, sufriendo una gran derrota.  

De acuerdo al historiador Jean Price Mars en su libro: “La República de Haití y la República Dominicana”, Tomo II, pág. 7, para referirse a esta derrota expresa: “(…) no basta para asegurar la victoria de un ejército un gran número de hombres, lo que cuenta además es el buen ánimo del combatiente y su sentimiento íntimo respecto al valor de la causa por la cual se le pide que derrame su sangre y dé su vida.” 

Con ello, quiso significar que en las tropas dominicanas influyó mucho el ánimo de defender el suelo Patrio. 
📖#Fuente

"En defensa de la independencia", El Siglo, Eleanor Grimaldi Silié