Zona habitable de una estrella

En los últimos años hemos sido capaces de encontrar multitud de planetas alrededor de otras estrellas. La distancia hasta ellas es tan grande que apenas hemos podido averiguar información sobre estos planetas; a veces, poco más que su masa y su distancia con respecto a la estrella.

Pero ¿en qué medida son aptos esos planetas para la vida? Para poder abordar esa pregunta hemos inventado un concepto: la zona habitable. Esta zona no es más que la distancia de una estrella a partir de la que el agua podría encontrarse en estado líquido sobre la superficie de un planeta. Y es que el agua, tal y como la conocemos, es fundamental para la vida.

Esta zona depende de lo luminosa que sea la estrella, ya que a mayores luminosidad y temperatura, más lejos se encontrará la zona, y viceversa. Sin embargo, las zonas habitables no lo son eternamente, ya que van cambiando con el ciclo de vida de las estrellas, normalmente de dentro hacia fuera. Los cuerpos que en los primeros millones de años parecen habitables pueden volverse inhóspitos para la vida.

Obviamente, el concepto de «zona habitable» es solo un comienzo, ya que hay muchos más factores que hacen que un planeta pueda ser habitable. Un planeta sin atmósfera no sería capaz en ningún caso de tener agua líquida estable sobre la superficie, ya que se evaporaría directamente al espacio. En cambio, puede haber cuerpos que sí sean habitables y no tengan atmósfera, como las lunas heladas de los gigantes gaseosos como Encélado o Europa, que podrían tener bajo su corteza de hielo océanos subterráneos alimentados por la energía interna del satélite.

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"Un geólogo en apuros" - Nahúm Méndez

 Una de las fórmulas más bonitas de la naturaleza

A menudo las fórmulas matemáticas son puentes que unen dos mundos en principio separados. La llamada fórmula de Euler fue publicada en 1748 por Leonard Euler, la misma relaciona las funciones trigonométricas (geometría) y la función exponencial (análisis matemático), así como une la variable real y la variable compleja.

La fórmula de Euler es omnipresente en matemáticas, física, química e ingeniería. Es notable su importancia en teoría de campos, de la señal, y en las telecomunicaciones. El gran físico y divulgador Richard Feyman afirmaba que era «la fórmula más notable de las matemáticas».

Si evaluamos en x=π, la fórmula de Euler, so obtiene la llamada identidad de Euler (imagen).

Esta fórmula, de la que se dice que es la más bella de toda la historia de las matemáticas, es clave en dicha ciencia. Como la dovela central, que cierra un arco, el número π, en la fórmula, relaciona los cinco números fundamentales de las matemáticas: 0, elemento neutro de la suma; 1 elemento neutro del producto; e número básico del análisis matemático; i del álgebra y π de la geometría. Además, aparecen cuatro operaciones básicas: la igualdad, la suma, el producto y exponenciación.

En matemáticas la Identidad de Euler relaciona los cinco números fundamentales e incluye cuatro operaciones básicas. 

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Romero Álvarez, Natalia. "Las sorprendentes apariciones del número π". Revista Muy Interesante

Notas para una teoría de la sociedad dominicana es un libro escrito entre 1974 y 1976 y su tema central es la psicología social del pueblo dominicano. Este trabajo sociográfico nos permite rastrear las causas de nuestras dictaduras y las dificultades de la sociedad dominicana para organizar sus servicios colectivos, su economía, sus instituciones de derecho público. El sobretítulo, Un ciclón en una botella, lo hemos tomado del apartado No.3; no sólo por razones editoriales y para eludir títulos formales y académicos, sino porque el tema es muy extenso y muy pequeño el recipiente de un libro para explicarlo; además, porque el llamado pensar complicativo va agregando los temas conexos a toda realidad y amplía el campo de su estudio. El complejísimo problema de la historia social dominicana no cabe en el estrecho espacio de la botella que podría ser un breve libro. Para esclarecer este problema se requiere de la participación de varios investigadores a lo largo de muchos años. Es por eso que nos parece tan adecuado el título del apartado No.2: Un gerundio, esto es, un conocimiento proceso de desarrollo.

El propio autor, en el apartado No.34, se define como un historiador empellones y confiesa: "He llegado preocuparme por la historia dominicana como un penado quien no tiene más remedio que entrar en esa maraña de pasiones y de enigmas, en esa masa caótica de opiniones y de documentos. Es decir que he llegado a la historia en calidad de náufrago, por no tener más camino que ese para poder "vivir mi país", Se entiende, para ejercer, deliberadamente, el oficio de vivir y saberse vivir. ¡Mi pobre país desmedrado necesita de los historiadores! Yo estoy menesteroso de ellos como de balones de oxígeno un enfermo de los pulmones". "Imagine el lector la situación emocional de un joven de 23 años en 1961, que no comprende cómo ha llegado nuestro país a la extrema humillación colectiva que fue la forma de gobierno de Trujillo. Esa es una de las componentes biográficas de todo pensar, que es, obligatoriamente, circunstancial. Desde el punto de vista de la comunicación literaria es básica esta justificación y es la aclaración de las circunstancias históricas frente a las cuales pensó, vivió, reaccionó, y que explican el carácter de su generación.

"Entonces ese joven topa con todas nuestras cojeras sociales. Y quiere salir de su confusión, de su anonadamiento. Quiere fabricarse de un sistema valoraciones. Y va, lleno de esperanzas, a las fuentes de la tradición, a reclamar las lecciones del prestigio de nuestros mayores: don Emiliano Tejera, José Ramón López, don Américo Lugo, Moscoso Puello, Peña Batlle, Juan Bosch. ¡Oh, qué pesimistas! ¡Qué visiones tan amargas! ¿Tendrán razón? ¿Será cierto que nos hemos merecido todas las tiranías que hemos tenido? ¿Será posible que no haya salida social para nuestras desgracias colectivas?"

"El pesimismo dominicano es el resultado de una historia y a la vez una fuerza histórica. No puedo ser inglés, ni alemán, ni francés; por más que admire las culturas de esos pueblos no puedo falsificarme, no puedo ser otro distinto del que soy; soy dominicano. ¡Me gustan tantas cosas dominicanas! ¡Tantas otras me lastiman y me avergüenzan! ¿Cómo puedo vivir y ser dominicano y querer seguir siéndolo si no trato de entender mi propio país. Si no intento descubrir sus intrínsecas posibilidades de perfección?"

Federico Henríquez Gratereaux

 La Mano Del Destino 

Trujillo creyó en el destino y se dejó conducir frecuentemente por él. Su actitud no es extraña. El propio Marco Aurelio, modelo de gobernantes sagaces e ilustrados, cuando se le informó que Casius, su mejor capitán, conspiraba contra su autoridad, se limitó a decir: "Si los dioses han destinado el imperio para Casius, para él será, porque ningún príncipe ha podido matar nunca a su sucesor. Si los dioses no quieren que reine, él mismo se entregará en nuestras manos, sin que tengamos necesidad de mancharnos con una crueldad." 

Maquiavelo, el genio político que enseñó en "El Príncipe" al gobernante a esclavizar al pueblo y que en los discursos sobre Tito Livio enseñó a su vez al pueblo el arte de exterminar al tirano, es aún más explícito: "La suerte —dice— tiene una influencia extraordinaria sobre los acontecimientos humanos. Contra esa fuerza misteriosa, la rebelión resulta inútil porque todo el curso de la historia demuestra claramente que los hombres pueden secundar su destino, pero no pueden oponerse a él; pueden tejer los hilos de su vida, pero no pueden romperlos." 

La muerte de Trujillo fue una consecuencia de la desaparición en New York del profesor vasco Jesús de Galíndez. La muerte de este inmigrante español se relacionó con la tesis titulada La Era de Trujillo, presentada por él ante la Universidad de Columbia para optar por el título de Doctor en Filosofía de esa Casa de Estudios. Los medios de publicidad del mundo entero se hicieron eco del suceso y tanto el Departamento de Justicia como la Oficina Federal de Investigaciones de los Estados Unidos, la Fiscalía del Condado y la Policía de la ciudad de New York, hicieron todos los esfuerzos necesarios para aclarar el misterio. Aunque se tenía la convicción de que la desaparición de Galíndez era obra de los servicios de seguridad de Trujillo, nada ha quedado en claro después de todo el despliegue de indagaciones que se hizo para descubrir la verdad y para establecerla con medios realmente probatorios. Lo único cierto es que este drama, iniciado con la muerte de Jesús de Galíndez y cerrado con la de Trujillo, el 30 de mayo de 1961, devoró a todos cuantos tuvieron en él alguna participación directa o indirecta. 

Francisco Martínez Jara, alias El Cojo, quien participó materialmente en el secuestro de Galíndez, fue eliminado juntamente con éste. Le siguió su amante Gloria Viera, joven puertorriqueña a quien se le señaló como víctima de un accidente en la carretera entre Santiago y Puerto Plata, en agosto de 1956.  

Un amigo íntimo de Galíndez, el estudiante dominicano de leyes José M. Azevedo, quien colaboró en la publicación de la obra La Era de Trujillo, fue también otra de las víctimas.  

El que contrató los servicios de Murphy para el secuestro de Jesús de Galíndez, fue el Coronel del Ejército Salvador Cobián, quien se señaló así como el segundo testigo en importancia en el rapto y muerte del publicista vasco. Su muerte quedó decidida el 26 de octubre de 1956, fecha en que fue destituido del cargo de Jefe del Servicio de Seguridad. Había permanecido en esas funciones apenas cinco meses. Mientras ponía en orden su oficina para hacer la entrega de la misma a su sucesor, fue muerto a tiros por el teniente pensionado Andrés Avelino Tejada. EI matador era a la sazón miembro del Cuerpo de Ayudantes Militares del Presidente de la República, General Héctor B. Trujillo Molina. Con la muerte del Coronel Cobián desapareció otra de las piezas claves del secuestro de Jesús de Galíndez. La persona escogida para arrebatarle la vida, el Teniente Andrés Avelino Tejada, fue también muerto por miembros del Ejército Nacional que se hallaban presentes en la Oficina del Servicio de Seguridad en el momento del crimen. 

El primer actor de la tragedia, el piloto norteamericano Gerald Lester Murphy, a quien su amiga Miss Sally Caire llamaba cariñosamente Gerry, según la publicación aparecida en el "New York Post", del 21 de febrero de 1957, corrió una suerte parecida a la de Galíndez, desapareciendo misteriosamente el 5 de diciembre de 1956. Había sido contratado para trasladar a Galíndez, secuestrado en momentos en que bajaba a una de las estaciones del subway de New York, desde Estados Unidos hasta la República Dominicana. Era, pues, un testigo de primera categoría del secuestro del publicista vasco. Cuando estalló el escándalo, fue decretada  su muerte, y se le lanzó, según la revista "Real, edición del mes de octubre de 1957, en alta mar, en aguas infestadas de tiburones. La explicación oficial que dio entonces la Procuraduría General de la República Dominicana fue la de que había perecido en una Tiña. El columnista norteamericano Andrew St. George incluye a Murphy entre "los héroes trágicos”, y lo describe como una víctima del secuestro de Galíndez y como un individuo frustrado por un grave defecto físico, la miopía, que le impidió ingresar, como era su deseo, en la Fuerza Aérea de su país. Fue estudiante de aeronáutica en la Universidad de Oregón, y prestó servicios durante algún tiempo en una línea de taxi aérea de Florida. 

Uno de los dos participantes del secuestro de Galíndez que sobrevivieron a Trujillo, fue el General Arturo Espaillat. La revista "Real" lo describe en los siguientes términos: "Era un hombre alto, delgado, tipo desdeñoso, de bigote delgado como un lápiz y de ojos fríos como los de un reptil.” Su nombre fue, sin embargo, incluido en la lista de los que debían desaparecer como testigos del crimen. El 1 de noviembre de 1957, Trujillo dispuso intempestivamente su traslado a la ciudad de La Vega. Espaillat sabía perfectamente lo que significaba esa orden e hizo cuanto estuvo a su alcance para eludirla. Dada su estrecha amistad con el General Héctor B. Trujillo, a la sazón Presidente de la República, y el libre acceso que tenía a la casa de doña Julia Molina viuda de Trujillo, logró que la orden fuera temporalmente revocada. Pero hasta el día de la muerte de Trujillo, no estuvo seguro de su suerte y vivió durante esos últimos años temeroso de que le alcanzara el maleficio de Galíndez y de la suerte trágica que cupo a todos los que participaron directa o indirectamente en ese crimen. Pero no logró escapar totalmente a su destino. Víctima de un accidente que lo dejó prácticamente paralitico, optó por suicidarse el 26 de septiembre de 1967. Fue la última víctima de “la mano del muerto”. 

Del drama de Galíndez sólo queda, pues, un sobreviviente. Se trata, precisamente, de la persona que hizo que en la mente de Trujillo germinara la idea de la trama que culminó con la desaparición del profesor vasco, hecho alentado por las informaciones transmitidas por ese funcionario desde su residencia de New York, tanto por escrito como verbalmente, acerca del carácter libeloso del libro La Era de Trujillo, descrito en esas comunicaciones como una obra infame e injuriosa, en la cual no sólo se difamaba a Trujillo sino también a los miembros más queridos de su familia. 

Lo que deseamos destacar, ante todo, es el hecho de que el destino trágico de Galíndez arropó con la misma intensidad a Trujillo. Desde que el profesor vasco desapareció, Trujillo caminó virtualmente sobre ascuas. La primera manifestación de ese estado de espíritu, fue la costumbre que adquirió de colocar un revólver cargado sobre su escritorio y mostrarse, aun con sus íntimos, más desconfiado y receloso. La fuerza con que lo atrajo el destino de su víctima, se patentiza en el poco oído que prestó, no obstante, esa particular situación de su ánimo, a las denuncias que le fueron hechas sobre el complot urdido para ultimarlo. Consciente o inconscientemente, oyó la voz de su Hado, y se encaminó, el 30 de mayo de 1961, hacia la hora final. Antes de abordar el automóvil en que fue emboscado, en la ruta que tantas veces recorrió para dirigirse a su hacienda de San Cristóbal, había confiado a su hija Angelita que le ocurría algo extraño y que se sentía como “turulato”, expresión usual con la que el pueblo dominicano suele referirse al caso de una persona que se halla un poco fuera de sí e inexplicablemente aturdida. 

Julio César fue interceptado, mientras se dirigía al Capitolio, en donde le esperaban sus asesinos, por una mujer que le advirtió sobre la conjura, instándolo a que cambiara sus planes. El amo del mundo, sin embargo, desoyó esa voz admonitor y siguió, arrastrado por su destino, hacia el magnicidio en que algunas horas después debía caer, víctima de sus propios amigos. 

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“La Palabra Encadena” 

Joaquín Balaguer 

 Euler y la teoría de grafos

La teoría de grafos se inició gracias a un problema turístico-recreativo que resolvió Leonhard Euler. Dice la historia que en 1736 el eminente matemático se detuvo, en uno de sus viajes, en Königsberg (actual Kaliningrado). Dicha ciudad estaba dividida en cuatro partes, conectadas por siete puentes, al pasar por ella un río.

Una versión simplificada de esta disposición, numerando los puentes y designando con letras cada una de las cuatro áreas urbanas, sería la siguiente:

Respecto al problema de los puentes, Euler escribió: «El problema que, según entiendo, es muy bien conocido, se enuncia así: en la ciudad de Königsberg, en Prusia, hay una isla llamada Kneiphof, rodeada por los dos brazos del río Pregel. Hay siete puentes que cruzan los dos brazos del río. La cuestión consiste en determinar si una persona puede realizar un paseo de tal modo que cruce cada uno de los puentes una sola vez. Se me ha informado de que mientras unos negaban la posibilidad de hacerlo y otros lo dudaban, nadie sostenía que fuese posible realmente.»

La respuesta del propio Euler fue que no era posible y basó su negativa en el siguiente tipo de razonamiento: prescindiendo de la geografía peculiar de la ciudad y su entorno puede trazarse un esquema de la misma mediante cuatro puntos A,B,C,D  (que se correspondan con las cuatro partes de la ciudad), y unir con curvas arbitrarias aquellos puntos conectados en la realidad por puentes:

El problema inicial es, de hecho, equivalente al problema (basado en la figura anterior) según el cual si partiendo de uno de los cuatro puntos puede trazarse un itinerario que englobe todas las curvas una sola vez. Si ello fuese posible el número de líneas por cada punto debería ser par y, en cambio, todos los puntos tienen un número impar de líneas. Por tanto, el problema no tiene solución.

Los puentes de Königsberg fueron destruidos durante la Segunda Guerra Mundial, pero la anécdota, atribuida a Euler, fue el principio de una teoría matemática de gran utilidad y brillantez: la teoría de grafos.

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"Mapas del metro y redes neurona"

 Claudi Alsina

 John Forbes Nash

Nacido el 13 de junio de 1928 en Bluefield, Virginia, Estados Unidos, John Forbes Nash destacó a muy temprana edad por su talento para las matemáticas y fue uno de los diez alumnos de su promoción que fueron premiados con una beca para estudiar en el Instituto de Tecnología de Carnegie, donde se inició en los estudios de ingeniería y de química, antes de decidirse por lo que habría de ser su verdadera vocación: las matemáticas. Su siguiente destino fue la prestigiosa Universidad de Princeton, donde se ganaría la admiración entre sus compañeros con un juego de mesa que años más tarde se comercializaría con el nombre de Hex. La afición de Nash por los juegos formaba parte de sus investigaciones matemáticas. En la década de 1950, la teoría de juegos se había convertido en uno de los campos más apasionantes de las matemáticas. Nash tuvo un papel crucial en el primer estudio experimental que se hizo del «dilema del prisionero», véase el capítulo 5, para luego centrarse en los juegos de suma cero o juegos no cooperativos, en los que los intereses de los jugadores son estrictamente opuestos. Una de sus aportaciones más importantes ha sido el concepto del llamado «equilibrio de Nash», pilar en el que se basaría una nueva teoría económica que en 1994 le valdría la concesión del premio Nobel de Economía. La noción de «equilibrio de Nash» corresponde a una situación en la que las dos partes rivales están de acuerdo con determinada situación del juego o negociación, cuya alteración ofrece desventajas a ambas partes. Es una fase del juego en la que ninguno de los jugadores, si considera que las acciones de su oponente están determinadas, deseará cambiar su propia opción.
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"Von Neumann: la teoría de juegos"

Enrique Gracián Rodríguez

Camilo José Cela, por ejemplo, marqués de Iria Flavia y agente del cuerpo policial de Investigación y Vigilancia del Ministerio de la Gobernación bajo el régimen del Generalísimo Franco, capaz de escribir bajo encargo del dictador general Marcos Pérez Jiménez una novela, "La catira", por la que recibió tres millones de pesetas. Mala en todo sentido, fue publicada en 1955. La propaganda oficial quería contrarrestar la fama de Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos, derrocado en 1948 como presidente de Venezuela por un golpe militar que fue parte el propio Pérez Jiménez; pero no se trataba de una sola novela, sino de una serie de seis, según el plan que al fin no se consumó, para crear un lazo cultural entre el nacionalismo bolivariano de Pérez Jiménez y el hispanismo redentor de Franco; todo está muy bien contado en el libro Historia de un encargo: La catira de Camilo José Cela, escrito por Gustavo Guerrero, que le valió el Premio Anagrama de ensayo en 2008. Juan no ve a Cela de un solo lado de su extraña y compleja personalidad, el lado mercenario; también lo enfoca del lado del escritor con poder, capaz de dispensar favores o quitarlos, abrir y cerrar puertas: “siempre hubo gente ayudándole, y él mismo, se sabe, ayudó a muchos; ahí está su libro de cartas con exiliados, a los que les ofrecía el respaldo de su revista Papeles de Son Armadans; ayudó a Francisco Umbral a ganar el Premio Cervantes, y ayudó a José García Nieto a ganar el mismo premio; ayudó a gente a entrar en la Academia, y ayudó a que otra gente no entrara. (...) animado siempre a ofrecer a sus vecinos, a sus fieles, el apoyo que le permitían sus contactos y sus influencias. Y estaba dispuesto, también, a pedir la destitución de aquellos que no le rindieran la pleitesía a la que su larga historia le hacía acreedor… Don Camilo era como una poderosa industria”. 

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Juan de juanes

Sergio Ramírez